reveal.js Math Plugin

A thin wrapper for MathJax

am Beispiel der Quotientenregel.

Quotientenregel I

Wir schreiben die Funktion als Quotient von Funktionen:

$$ f(x) = \frac {x^2} {e^x} $$

Hinweis: Man nennt einen Quotienten von Funktionen auch gebrochen-rationale Funktion.

Wir schreiben die Lösung von Maxima als Quotient

$$ f'(x) = \frac {2x - x^2} {e^x} $$

und suchen eine Regel, die uns diese Lösung direkt liefert.

Quotientenregel II

Sei

$$ f(x) = \frac {g(x)} {h(x)} $$

mit h(x) ≠ 0 für x ∈ Df

dann bestimmt man die Ableitung f'(x) von f(x) mit der Quotientenregel:

$$ f'(x) = \frac {g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)} {h^2(x)} $$

Quotientenregel III

Anwendung auf unsere Beispielfunktion f(x) liefert:

$$ f'(x) = \frac {2x \cdot e^{x} - x^2 \cdot e^{x}} {e^{x} \cdot e^{x}} $$ und kürzen mit ex liefert die Lösung oben. Beruhigend!