(%i1) "Aufgaben aus dem AB zur Produktintegration"$

(%i2) "Nr. 1"$

(%i3) integrate(x * sin(x),x);
(%o3)                          sin(x) - x cos(x)

(%i4) "Nr. 2"$

(%i5) integrate(cos(x) * sin(x),x);
                                        2
                                     cos (x)
(%o5)                              - -------
                                        2

(%i6) "Nr. 3: ln => log in Maxima"$

(%i7) integrate(log(x),x);
(%o7)                            x log(x) - x

(%i8) "Nr. 4"$


(%i9) integrate(sin(x) * sin(x),x);
                                     sin(2 x)
                                 x - --------
                                        2
(%o9)                            ------------
                                      2

(%i10) "Cornelsen, S. 172"$

(%i11) "Nr. 1"$

(%i12) integrate( x / sqrt(7 - x*x),x,0,3^0.5);

(%o12)                            sqrt(7) - 2

(%i13) ev(%,numer);
(%o13)                         0.64575131106459

(%i14) integrate( x / sqrt(7 - x*x),x);
                                            2
(%o14)                          - sqrt(7 - x )

(%i15) "Nr. 2"$

(%i16) integrate(x * sin(x),x,0,%pi);
(%o16)                                %pi

(%i17) "Nr. 3"$

(%i18) integrate(4 * cos(2*x + %pi),x,0,%pi/4);
(%o18)                                - 2

(%i19) integrate(4 * cos(2*x + %pi),x);
(%o19)                           - 2 sin(2 x)

(%i20) "Nr. 4"$

(%i21) integrate(3*x^2 * cos(x + %pi/4),x);
                      %pi          %pi            %pi
            %pi ((x + ---) sin(x + ---) + cos(x + ---))
                       4            4              4
(%o21) 3 (- -------------------------------------------
                                 2
                                      2         %pi
                                   %pi  sin(x + ---)
         %pi 2              %pi                  4
 + ((x + ---)  - 2) sin(x + ---) + -----------------
          4                  4            16
          %pi          %pi
 + 2 (x + ---) cos(x + ---))
           4            4

(%i22) "Nr. 5"$

(%i23) integrate(sqrt(a - b*x),x);
                                            3/2
                                 2 (a - b x)
(%o23)                         - --------------
                                      3 b

(%i24) "Nr. 6"$

(%i25) "siehe AB, Aufgabe Nr. 2 oben"$

(%i26) "Nr. 7"$

(%i27) integrate(sqrt(sqrt(x) + 1),x);
                                   5/2                  3/2
                    4 (sqrt(x) + 1)      4 (sqrt(x) + 1)
(%o27)              ------------------ - ------------------
                            5                    3

(%i28) "Nr. 8"$

(%i29) integrate(sqrt(1 - x^2),x);
                                                 2
                           asin(x)   x sqrt(1 - x )
(%o29)                     ------- + --------------
                              2            2

(%i30) integrate(sqrt(1 - x^2),x,0,0.5);


(%o30)                         0.47830573874526