(%i1) "Mathe Q1: AB  Uneigentliches Integral"$

(%i2) "Nr. 1"$

(%i3) f(x) := 2/sqrt(x);
                                           2
(%o3)                           f(x) := -------
                                        sqrt(x)

(%i4) integrate(2/sqrt(x),x);
(%o4)                              4 sqrt(x)

(%i5) integrate(2/sqrt(x),x,0,2);
                                      5/2
(%o5)                                2

(%i6) "D. h. das uneigentliche Integral existiert!"$

(%i7) "Nr. 2"$

(%i8) "Hinweis: log(x) bedeutet hier ln(x)"$

(%i9) g(x) := log(x);
(%o9)                           g(x) := log(x)

(%i10) integrate(log(x),x);
(%o10)                           x log(x) - x

(%i11) integrate(log(x),x,0,1);
(%o11)                                - 1

(%i12) "D. h. das uneigentliche Integral existiert!"$

(%i13) "Aufgaben aus Cornelsen 2.1"$

(%i14) "Cornelsen 2.1, S. 164, Nr. 1"$

(%i15) "Nr. 1 a)"$

(%i16) integrate(8*x^(-5),x,2,inf);
                                       1
(%o16)                                 -
                                       8

(%i17) "Nr. 1 b)"$

(%i18) integrate(1/sqrt(x),x,1,inf);

defint: integral is divergent.
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);

(%i19) "Nr. 1 c)"$

(%i20) integrate(1/(4-x)^3,x,-inf,0);
                                      1
(%o20)                                --
                                      32

(%i21) "Nr. 1 d)"$

(%i22) integrate((x+1)/x^4,x,-inf,-2);
                                       1
(%o22)                               - --
                                       12

(%i23) "Cornelsen 2.1, S. 167, Nr. 3"$

(%i24) "Nr. 3 a)"$

(%i25) integrate(1/sqrt(x+3),x,-3,1);
(%o25)                                 4

(%i26) "Nr. 3 b)"$

(%i27) integrate(1/(x-4)^2,x,2,4);

defint: integral is divergent.
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);

(%i28) "Nr. 3 c)"$

(%i29) integrate(1/sqrt(1-x^2),x,0,1);
                                      %pi
(%o29)                                ---
                                       2

(%i30) "Nr. 3 d)"$

(%i31) integrate(1/x^2,x,0,inf);

defint: integral is divergent.
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);