(%i1) "Mathe Gk - Abitur 2008, Aufgabe A1, 4. Teilaufgabe"$

(%i2) "Funktion 1: f(x) = 4 (konstante Funktion)"$

(%i3) f(x) := 4;
(%o3)                              f(x) := 4

(%i4) "Gleichungssystem zur zweiten Funktion g(x)"$

(%i5) linsolve([
       2744.0*x + 196.0*y + 14.0*z + 1.0*u = 4.0,
       0.0*x    + 0.0*y   + 0.0*z  + 1.0*u = 4.0,
       343.0*x  + 49.0*y  + 7.0*z  + 1.0*u = 4.0,
       588.0*x  + 28.0*y  + 1.0*z  + 0.0*u = -0.285714285714
     ],[x,y,z,u]);

                              1       3         2
(%o5)                 [x = - ---, y = --, z = - -, u = 4]
                             343      49        7

(%i6) "Funktion 2: g(x) = -1/343 * x^3 + 3/49 * x^2 -  2/7 * x + 4"$

(%i7) g(x) := -1/343 * x^3 + 3/49 * x^2 -  2/7 * x + 4;

                              - 1  3   3   2   - 2
(%o7)                 g(x) := --- x  + -- x  + --- x + 4
                              343      49       7

(%i8) "Differenzfunktion 1 fuer Flaeche: h(x) = f(x) - g(x)"$


(%i9) h(x) := f(x) - g(x);
(%o9)                         h(x) := f(x) - g(x)

(%i10) integrate( f(x) - g(x),x,0,14);
(%o10)                                 0

(%i11) ev(%,numer);
(%o11)                                 0

(%i12) "Differenzfunktion 2 fuer Volumen: v(x) = (f(x))^2 - (g(x))^2"$

(%i13) v(x) := (f(x))^2 - (g(x))^2;
                                      2       2
(%o13)                       v(x) := f (x) - g (x)

(%i14) integrate( v(x),x,0,14);
                                       16
(%o14)                               - --
                                       15

(%i15) ev(%,numer);
(%o15)                        - 1.066666666666667

(%i16) "Da das Ergebnis negativ ist, muss also im 
       Intervall I=[0;14] gelten: (g(x))^2 > (f(x))^2"$


(%i17) "Kurz: das Volumen von (g(x))^2 ist groesser!"$