(%i1) "Cornelsen, S. 112, Nr. 21"$


(%i2) f(x) := (x^4 + 16) / (4*x^2);
                                         4
                                        x  + 16
(%o2)                           f(x) := -------
                                            2
                                         4 x

(%i3) "Funktionsuntersuchung"$

(%i4) f(x) := (x^4 + 16) / (4*x^2);
                                         4
                                        x  + 16
(%o4)                           f(x) := -------
                                            2
                                         4 x

(%i5) "Schnittpunkt mit y-Achse"$

(%i6) f(0);

expt: undefined: 0 to a negative exponent.
#0: f(x=0)
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);

(%i7) "Nullstellen"$

(%i8) solve((x^4 + 16) / (4*x^2)= 0, x);
                  1/4                  1/4               1/4
(%o8) [x = 2 (- 1)    %i, x = - 2 (- 1)   , x = - 2 (- 1)    %i, 
                                                                           1/4
                                                                x = 2 (- 1)   ]

(%i9) ev(%,numer);
                    0.25                    0.25                 0.25
(%o9) [x = 2.0 (- 1)     %i, x = - 2.0 (- 1)    , x = - 2.0 (- 1)     %i, 
                                                                          0.25
                                                             x = 2.0 (- 1)    ]

(%i10) "1. Ableitung"$

(%i11) diff(f(x),x) ;
                                       4
                                      x  + 16
(%o11)                            x - -------
                                          3
                                       2 x

(%i12) sqfr(%);
                                     4
                                    x  - 16
(%o12)                              -------
                                        3
                                     2 x

(%i13) "Mögliche Extremstellen"$

(%i14) solve( %th(2) = 0,x);
(%o14)              [x = 2 %i, x = - 2, x = - 2 %i, x = 2]

(%i15) ev(%,numer);
(%o15)              [x = 2 %i, x = - 2, x = - 2 %i, x = 2]

(%i16) "2. Ableitung"$

(%i17) diff(f(x),x,2) ;
                                    4
                                3 (x  + 16)
(%o17)                          ----------- - 1
                                      4
                                   2 x

(%i18) sqfr(%);
                                     4
                                    x  + 48
(%o18)                              -------
                                        4
                                     2 x

(%i19) "Mögliche Wendestellen"$

(%i20) solve( %th(2) = 0,x);
                   1/4  1/4                  1/4  1/4
(%o20) [x = 2 (- 1)    3    %i, x = - 2 (- 1)    3   , 
                                              1/4  1/4                1/4  1/4
                                 x = - 2 (- 1)    3    %i, x = 2 (- 1)    3   ]

(%i21) ev(%,numer);
                                   0.25                                  0.25
(%o21) [x = 2.632148025904985 (- 1)     %i, x = - 2.632148025904985 (- 1)    , 
                                      0.25                                0.25
         x = - 2.632148025904985 (- 1)     %i, x = 2.632148025904985 (- 1)    ]

(%i22) "3. Ableitung"$

(%i23) diff(f(x),x,3) ;
                                        4
                                6   6 (x  + 16)
(%o23)                          - - -----------
                                x        5
                                        x

(%i24) sqfr(%);
                                       96
(%o24)                               - --
                                        5
                                       x

(%i25) "Stammfunktion"$

(%i26) integrate(f(x), x);
                                     3
                                    x    16
                                    -- - --
                                    3    x
(%o26)                              -------
                                       4

(%i27) sqfr(%);
                                     4
                                    x  - 48
(%o27)                              -------
                                     12 x

(%i28) "e)"$

(%i29) integrate((x^4 + 16) / (4*x^2)  - 0.25*x^2,x);
                         3
                        x    16
                        -- - --
                        3    x                       3
(%o29)                  ------- - 0.083333333333333 x
                           4

(%i31) integrate( (x^4 + 16) / (4*x^2)  - 0.25*x^2,x,2,4);

(%o31)                                 1

(%i32) ev(%,numer);
(%o32)                                 1

(%i33) "f)"$


(%i34) integrate( (x^4 + 16) / (4*x^2)  - 0.25*x^2,x,2,k);

                                         4
(%o34)                               2 - -
                                         k