(%i1) "Nr. 1 a)"$ (%i2) "t=0: 100 (t in h)"$ (%i3) "t=1: 800"$ (%i4) "Also: N(0) = 100"$ (%i5) "N(1) = 800"$ (%i6) A : 100; (%o6) 100 (%i7) N(t) := A * 8^t; t (%o7) N(t) := A 8 (%i8) N(0); (%o8) 100 (%i9) N(1); (%o9) 800 (%i10) "200 = 100 * 8^t => 8^t = 2 => t = log8 (2)"$ (%i11) t : log(2) / log(8); log(2) (%o11) ------ log(8) (%i12) ev(%,numer); (%o12) 0.33333333333333 (%i13) "Also: Verdopplungszeit T = 1/3 h = 20 min"$ (%i14) N(1/3); (%o14) 200 (%i15) "Nr. 1 b)"$ (%i16) "1000000 = 100 * 8^t => 10000 = 8^t"$ (%i17) t : log(10000)/ log(8); log(10000) (%o17) ---------- log(8) (%i18) ev(%,numer); (%o18) 4.429237459849817 (%i19) "b) A: Nach etwa 4.429237 h = 4.43h"$ (%i20) "Nr. 3)"$ (%i21) (20 + 2*x) *(30 + 2*x) - 20*30 = 360; (%o21) (2 x + 20) (2 x + 30) - 600 = 360 (%i22) ratsimp(%); 2 (%o22) 4 x + 100 x = 360 (%i23) allroots(%); (%o23) [x = 3.192354826475216, x = - 28.19235482647522] (%i24) "Breite x = 3.1923 m"$ (%i25) "Nr. 4)"$ (%i26) (r - 12) *(r) = 1260; (%o26) (r - 12) r = 1260 (%i27) ratsimp(%); 2 (%o27) r - 12 r = 1260 (%i28) allroots(%); (%o28) [r = - 30.0, r = 42.00000000000001] (%i29) "Reihen r = 42 zu je 30 Sitzen => 30 * 42 = 1260"$ (%i30) 30 * 42; (%o30) 1260 (%i31) "Nr. 8 (Overhead-Aufgabe)"$ (%i32) "a) f durch A und B"$ (%i33) m1 : ( -70 -60)/ (15-0); 26 (%o33) - -- 3 (%i34) "f(x) = -26/3 * x + 60"$ (%i35) "b) g durch C und D"$ (%i36) m2 : (0- (-90)) / ( 50 -38); 15 (%o36) -- 2 (%i37) "g(50) = 7.5 * x + b = 0"$ (%i38) "g(50) = 7.5 * 50 + b = 0"$ (%i39) 7.5 * 50 + b = 0; (%o39) b + 375.0 = 0 (%i40) g(x) := 7.5 * x - 375; (%o40) g(x) := 7.5 x - 375 (%i41) g(50); (%o41) 0.0 (%i42) abs(m1) > m2; 26 15 (%o42) -- > -- 3 2 (%i43) ev(%,numer); (%o43) 8.666666666666666 > 7.5 (%i44) "Auf der englischen Seite, da abs(m1) > m2 !"$ (%i45)