(%i1) "LS S. 135, Nr. 4 a) und b),  5 c) und d)"$

(%i2) "sqrt() = square root = Quadratwurzel"$

(%i3) "Nr. 4 a)"$

(%i4) f(x) := 6*x / (15 - x^2);
                                          6 x
(%o4)                           f(x) := -------
                                              2
                                        15 - x

(%i5) diff(f(x),x);
                                             2
                                6        12 x
(%o5)                        ------- + ----------
                                   2          2 2
                             15 - x    (15 - x )

(%i6) sqfr(%);
                                      2
                                  6 (x  + 15)
(%o6)                             -----------
                                    2      2
                                  (x  - 15)

(%i7) "Nr. 4 b)"$

(%i8) s(t) := (4*t^2 - 5) / (2*t + 1);
                                          2
                                       4 t  - 5
(%o8)                          s(t) := --------
                                       2 t + 1

(%i9) diff(s(t),t);
                                            2
                              8 t     2 (4 t  - 5)
(%o9)                       ------- - ------------
                            2 t + 1             2
                                       (2 t + 1)

(%i10) sqfr(%);
                                    2
                              2 (4 t  + 4 t + 5)
(%o10)                        ------------------
                                           2
                                  (2 t + 1)

(%i11) "Nr. 5 c)"$

(%i12) g(x) := sqrt(x + 1) / sqrt(x - 1);
                                      sqrt(x + 1)
(%o12)                        g(x) := -----------
                                      sqrt(x - 1)




(%i13) diff(g(x),x);
                               1               sqrt(x + 1)
(%o13)             ------------------------- - ------------
                   2 sqrt(x - 1) sqrt(x + 1)            3/2
                                               2 (x - 1)

(%i14) sqfr(%);
                                       1
(%o14)                     - ----------------------
                                    3/2
                             (x - 1)    sqrt(x + 1)

(%i15) "Nr. 5 d)"$

(%i16) f(x) := sin(x) / cos(x);
                                        sin(x)
(%o16)                          f(x) := ------
                                        cos(x)

(%i17) diff(f(x),x);
                                     2
                                  sin (x)
(%o17)                            ------- + 1
                                     2
                                  cos (x)

(%i18) sqfr(%);
                                  2         2
                               sin (x) + cos (x)
(%o18)                         -----------------
                                       2
                                    cos (x)