(%i1) "LS S. 157, Nr. 11"$


(%i2) "b)"$


(%i3) "Von A über C nach B"$


(%i4) 50*600 + 10*1000;
(%o4) 				     40000

(%i5) "Von A direkt nach B"$


(%i6) 1000 * sqrt(50^2 + 10^2);
(%o6) 			        10000 sqrt(26)

(%i7) ev(%,numer);
(%o7) 			       50990.19513592785

(%i8) "a)"$


(%i9) "x = DC"$


(%i10) k(x) := 600*(50-x) + 1000*sqrt(x^2 + 100);
						    2
(%o10) 		  k(x) := 600 (50 - x) + 1000 sqrt(x  + 100)

(%i11) diff(k(x),x);
				 1000 x
(%o11) 			     -------------- - 600
				   2
			     sqrt(x  + 100)

(%i12) "k'(x) = 0 setzen, umformen und quadrieren:"$


(%i13) (1000*x)^2 = (x^2+100)*600^2;
				 2	      2
(%o13) 		        1000000 x  = 360000 (x  + 100)

(%i14) (1000000/360000)*x^2 = x^2+100;
				   2
			       25 x     2
(%o14) 			       ----- = x  + 100
				 9

(%i15) (1000000/360000)*x^2 - x^2 - 100 = 0;
				    2
				16 x
(%o15) 			        ----- - 100 = 0
				  9

(%i16) solve(16*x^2/9-100 = 0,x);
				     15	     15
(%o16) 			      [x = - --, x = --]
				     2	     2

(%i17) ev(%,numer);
(%o17) 			     [x = - 7.5, x = 7.5]

(%i18) "Minimale Kosten: Von A über D nach B"$


(%i19) k(7.5);
(%o19) 				    38000.0