(%i1) "Neue Wege, S. 145, Nr. 18"$
(%i2) "a) Richtung und Betrag der Geschwindigkeit"$
(%i3) "Vektor v_A"$
(%i4) v_A: transpose(matrix ([20.0,-6.0,2.0])) - transpose(matrix ([0.0,4.0,2.0]));
[ 20.0 ]
[ ]
(%o4) [ - 10.0 ]
[ ]
[ 0.0 ]
(%i5) "Vektor v_B"$
(%i6) v_B: transpose(matrix ([3.0,50.0,-7.0])) - transpose(matrix ([3.0,0.0,3.0]));
[ 0.0 ]
[ ]
(%o6) [ 50.0 ]
[ ]
[ - 10.0 ]
(%i7) "Geschwindigkeit Sportflugzeug: 223,6 km/h"$
(%i8) "Geschwindigkeit Transportflugzeug: 509,9 km/h"$
(%i9) "Gerade g_A: Sportflugzeug A: Fliegt in gleicher Hoehe"$
(%i10) "Gerade g_B: Transportflugzeug B: Ist im Sinkflug mehr als doppelt so schnell!"$
(%i11) "Punkt O_A"$
(%i12) O_A: transpose(matrix ([0.0,4.0,2.0]));
[ 0.0 ]
[ ]
(%o12) [ 4.0 ]
[ ]
[ 2.0 ]
(%i13) "Punkt A_6"$
(%i14) A_6: transpose(matrix ([20.0,-6,2.0]));
[ 20.0 ]
[ ]
(%o14) [ - 6 ]
[ ]
[ 2.0 ]
(%i15) "Punkt O_B"$
(%i16) O_B: transpose(matrix ([3.0,0.0,3.0]));
[ 3.0 ]
[ ]
(%o16) [ 0.0 ]
[ ]
[ 3.0 ]
(%i17) "Punkt B_6"$
(%i18) B_6: transpose(matrix ([3.0,50.0,-7.0]));
[ 3.0 ]
[ ]
(%o18) [ 50.0 ]
[ ]
[ - 7.0 ]
(%i19) "b) Geradengleichung fuer Position des Flugzeugs als Funktion von t"$
(%i20) "Gerade g_A: Sportflugzeug A: Fliegt in gleicher Hoehe"$
(%i21) "Gerade g_B: Transportflugzeug B: Ist im Sinkflug mehr als doppelt so schnell!"$
(%i22) "Zwei Punkte A, B der Gerade g"$
(%i23) A : transpose(matrix ([0.0,4.0,2.0]));
[ 0.0 ]
[ ]
(%o23) [ 4.0 ]
[ ]
[ 2.0 ]
(%i24) B : transpose(matrix ([20.0,-6.0,2.0]));
[ 20.0 ]
[ ]
(%o24) [ - 6.0 ]
[ ]
[ 2.0 ]
(%i25) "Aufpunkt stuetzvec"$
(%i26) stuetzg_A : transpose(matrix ([0.0,4.0,2.0]));
[ 0.0 ]
[ ]
(%o26) [ 4.0 ]
[ ]
[ 2.0 ]
(%i27) "Richtungsvektor uvec"$
(%i28) uvecg_A : B - A;
[ 20.0 ]
[ ]
(%o28) [ - 10.0 ]
[ ]
[ 0.0 ]
(%i29) "x-Vektor xvec"$
(%i30) xvec : transpose(matrix ([x,y,z]));
[ x ]
[ ]
(%o30) [ y ]
[ ]
[ z ]
(%i31) "Zwei Punkte A, B der Gerade g"$
(%i32) A : transpose(matrix ([3.0,0.0,3.0]));
[ 3.0 ]
[ ]
(%o32) [ 0.0 ]
[ ]
[ 3.0 ]
(%i33) B : transpose(matrix ([3.0,50.0,-7.0]));
[ 3.0 ]
[ ]
(%o33) [ 50.0 ]
[ ]
[ - 7.0 ]
(%i34) "Aufpunkt stuetzvec"$
(%i35) stuetzg_B : transpose(matrix ([3.0,0.0,3.0]));
[ 3.0 ]
[ ]
(%o35) [ 0.0 ]
[ ]
[ 3.0 ]
(%i36) "Richtungsvektor uvec"$
(%i37) uvecg_B : B - A;
[ 0.0 ]
[ ]
(%o37) [ 50.0 ]
[ ]
[ - 10.0 ]
(%i38) "x-Vektor xvec"$
(%i39) xvec : transpose(matrix ([x,y,z]));
[ x ]
[ ]
(%o39) [ y ]
[ ]
[ z ]
(%i40) "Beide Gleichungen benutzen als Stützvektor den Ortsvektor zum"$
(%i41) "Zeitpunkt t=0. Der Richtungsvektor ist jeweils das 10-fache"$
(%i42) "der Differenz zwischen den jeweiligen Ortsvektoren des Sport-"$
(%i43) "bzw. des Transportflugzeugs. Folglich beschreibt die Gleichung"$
(%i44) "die Veränderung im Stundentakt!"$
(%i45) "c) Abstand der Flugzeuge"$
(%i46) "Ausdruck unter der Wurzel:"$
(%i47) (3-200*t)^2 + (-4+600*t)^2 +(1-100*t)^2;
2 2 2
(%o47) (600 t - 4) + (1 - 100 t) + (3 - 200 t)
(%i48) ratsimp(%);
2
(%o48) 410000 t - 6200 t + 26
(%i49) f(x) := 410000 * x^2 - 6200*x + 26;
2
(%o49) f(x) := 410000 x - 6200 x + 26
(%i50) diff(410000 * x^2 - 6200*x + 26,x);
(%o50) 820000 x - 6200
(%i51) ev(%,numer);
(%o51) 820000 x - 6200
(%i52) solve(820000 * x - 6200 = 0,x);
31
(%o52) [x = ----]
4100
(%i53) ev(%,numer);
(%o53) [x = 0.0075609756097561]
(%i54) _f_ : (f(x))^0.5;
2 0.5
(%o54) (410000 x - 6200 x + 26)
(%i55) draw2d(explicit(_f_,x,0.005,0.01),xaxis = true,yaxis = true,grid = true)$
(%i56) f(0.0075609756097561); (%o56) 2.560975609756099 (%i57) sqrt(f(0.0075609756097561)); (%o57) 1.600304849007244 (%i58) "Minimaler Abstand: 1.6003 km > 1,5 km"$ (%i59) "also wird der Sicherheitsabstand knapp (!) eingehalten"$ (%i60) "d) Abstand der Flugrouten"$ (%i61) "Die beiden Geraden g_A und g_B sind windschief."$ (%i62) "Abstand der beiden Geraden d = 0.487950036474"$ (%i63) "Abstand ist kleiner als die minimale Entfernung in c),"$ (%i64) "da der Abstand sich auf die windschiefen Geraden"$ (%i65) "bezieht, die minimale Entfernung jedoch auf den"$ (%i66) "jeweiligen aktuellen Ort."$