(%i1) "Teil a) Abstand d(Spitze Funkturm,Gleitpfad)"$
(%i2) "Position F Funkturm"$
(%i3) F: transpose(matrix ([100,200,0]));
[ 100 ]
[ ]
(%o3) [ 200 ]
[ ]
[ 0 ]
(%i4) "x-Vektor xvec"$
(%i5) xvec : transpose(matrix ([x,y,z]));
[ x ]
[ ]
(%o5) [ y ]
[ ]
[ z ]
(%i6) "Aufpunkt stuetzvec"$
(%i7) stuetzg1 : transpose(matrix ([-8,152,280]));
[ - 8 ]
[ ]
(%o7) [ 152 ]
[ ]
[ 280 ]
(%i8) "Richtungsvektor uvec"$
(%i9) uvecg1 : transpose(matrix ([18,8,-5]));
[ 18 ]
[ ]
(%o9) [ 8 ]
[ ]
[ - 5 ]
(%i10) "Geradengleichung g"$
(%i11) display(stuetzg1 + r * uvecg1)$
[ - 8 ] [ 18 r ] [ 18 r - 8 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 152 ] + [ 8 r ] = [ 8 r + 152 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 280 ] [ - 5 r ] [ 280 - 5 r ]
(%i12) g1 : stuetzg1 + r * uvecg1$
(%i13) "Punkt Sp_F (Spitze Funkturm)"$
(%i14) Sp_F: transpose(matrix ([100,200,200]));
[ 100 ]
[ ]
(%o14) [ 200 ]
[ ]
[ 200 ]
(%i15) "Abstand Punkt Sp_F von Gerade g1: d = 48.4631"$
(%i16) "Teil b) Winkel zwischen Gleitpfad und Rollfeld"$
(%i17) "Idee: Gerade/Vektor g_n senkrecht zum Rollfeld mit n=(0|0|1)"$
(%i18) "x-Vektor xvec"$
(%i19) xvec : transpose(matrix ([x,y,z]));
[ x ]
[ ]
(%o19) [ y ]
[ ]
[ z ]
(%i20) "Aufpunkt stuetzvec"$
(%i21) stuetzg_n : transpose(matrix ([-8,152,280]));
[ - 8 ]
[ ]
(%o21) [ 152 ]
[ ]
[ 280 ]
(%i22) "Richtungsvektor uvec"$
(%i23) uvecg_n : transpose(matrix ([0,0,1]));
[ 0 ]
[ ]
(%o23) [ 0 ]
[ ]
[ 1 ]
(%i24) "Geradengleichung g"$
(%i25) display(stuetzg_n + r * uvecg_n)$
[ - 8 ] [ 0 ] [ - 8 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 152 ] + [ 0 ] = [ 152 ]
[ ] [ ] [ ]
[ 280 ] [ r ] [ r + 280 ]
(%i26) g_n : stuetzg_n + r * uvecg_n$
(%i27) "Schnittpunkt der Geraden g1 und g_n"$
(%i28) sp : transpose(matrix([-8,152,280]));
[ - 8 ]
[ ]
(%o28) [ 152 ]
[ ]
[ 280 ]
(%i29) "Schnittwinkel alpha = 75.7571"$
(%i30) 90 - 75.7571;
(%o30) 14.2429
(%i31) "Winkel gegen die Ebene des Rollfeldes: 14.2429° = 90 - alpha"$
(%i32) "Teil c) Eintrittspunkt des Flugzeigs in den Überwachungsbereich der Radarstrahlen"$
(%i33) "Radarstrahlen bilden Kugel um A(100|200|250) mit r=10000"$
(%i34) "Kugel mit Mittelpunkt M und Radius r"$
(%i35) M : transpose(matrix ([100,200,250]));
[ 100 ]
[ ]
(%o35) [ 200 ]
[ ]
[ 250 ]
(%i36) xvec : transpose(matrix ([x,y,z]));
[ x ]
[ ]
(%o36) [ y ]
[ ]
[ z ]
(%i37) "Kugelgleichung"$
(%i38) (xvec - M).(xvec - M) = 10000^2;
2 2 2
(%o38) (z - 250) + (y - 200) + (x - 100) = 100000000
(%i39) "Schnittpunkte der Kugel K_Radar mit der Geraden g1 "$
(%i40) sp1 : transpose(matrix([8957.2210,4136.5427,-2210.3392]));
[ 8957.221 ]
[ ]
(%o40) [ 4136.5427 ]
[ ]
[ - 2210.3392 ]
(%i41) sp2 : transpose(matrix([-8757.2210,-3736.5427,2710.3392]));
[ - 8757.221 ]
[ ]
(%o41) [ - 3736.5427 ]
[ ]
[ 2710.3392 ]
(%i42) "Gemeint ist der zweite Schnittpunkt sp2(-8757|-3737|2710)"$
(%i43) "Abstand d(sp2,Aufpkt)"$
(%i44) "Auftreffpunkt Aufpkt => z-Koordinate der Gerade g1 des Gleitpfades muss 0 sein!"$
(%i45) 280 - 5 * r = 0;
(%o45) 280 - 5 r = 0
(%i46) solve(280 - 5 * r = 0,r);
(%o46) [r = 56]
(%i47) ev(%,numer);
(%o47) [r = 56]
(%i48) stuetzg1 + 56 * uvecg1;
[ 1000 ]
[ ]
(%o48) [ 600 ]
[ ]
[ 0 ]
(%i49) "Auftreffpunkt Aufpkt(1000|600|0)"$
(%i50) Aufpkt : stuetzg1 + 56 * uvecg1;
[ 1000 ]
[ ]
(%o50) [ 600 ]
[ ]
[ 0 ]
(%i51) diff : Aufpkt - sp2;
[ 9757.221 ]
[ ]
(%o51) [ 4336.5427 ]
[ ]
[ - 2710.3392 ]
(%i52) sqrt(diff . diff);
(%o52) 11016.12
(%i53) "Abstand d(sp2,Aufpkt) = 11016.12"$
(%i54) "Das Flugzeug legt also etwa 11016 m zurück"$
(%i55) "Teil d) Ebene E1 aus den drei Punkten sp2, Aufpkt und Sp_F"$
(%i56) "Drei Punkte A, B, C der Ebene"$
(%i57) A : transpose(matrix ([1000,600,0]));
[ 1000 ]
[ ]
(%o57) [ 600 ]
[ ]
[ 0 ]
(%i58) B : transpose(matrix ([100,200,200]));
[ 100 ]
[ ]
(%o58) [ 200 ]
[ ]
[ 200 ]
(%i59) C : transpose(matrix ([-8757,-3737,2710]));
[ - 8757 ]
[ ]
(%o59) [ - 3737 ]
[ ]
[ 2710 ]
(%i60) "Aufpunkt stuetzvec"$
(%i61) stuetzE1 : transpose(matrix ([1000,600,0]));
[ 1000 ]
[ ]
(%o61) [ 600 ]
[ ]
[ 0 ]
(%i62) "Richtungsvektoren uvec und vvec"$
(%i63) uvecE1 : B - A;
[ - 900 ]
[ ]
(%o63) [ - 400 ]
[ ]
[ 200 ]
(%i64) vvecE1 : C - A;
[ - 9757 ]
[ ]
(%o64) [ - 4337 ]
[ ]
[ 2710 ]
(%i65) "Ebenengleichung"$
(%i66) display(stuetzE1 + r * uvecE1 + s * vvecE1)$
[ 1000 ] [ - 900 r ] [ - 9757 s ] [ - 9757 s - 900 r + 1000 ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ 600 ] + [ - 400 r ] + [ - 4337 s ] = [ - 4337 s - 400 r + 600 ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ 0 ] [ 200 r ] [ 2710 s ] [ 2710 s + 200 r ]
(%i67) "Schnittkreis zwischen Überwachungskugel und Ebene E1"$
(%i68) "Die Ebene E1 schneidet die Kugel K_Radar"$
(%i69) mp : transpose(matrix([100.0190,199.9572,250.0000]));
[ 100.019 ]
[ ]
(%o69) [ 199.9572 ]
[ ]
[ 250.0 ]
(%i70) xvec : transpose(matrix([x,y,z]));
[ x ]
[ ]
(%o70) [ y ]
[ ]
[ z ]
(%i71) "Schnittkreis-Gleichung sk:"$
(%i72) sk : (xvec - mp) . (xvec - mp) = 10000.0000^2;
2 2 2
(%o72) (z - 250.0) + (y - 199.9572) + (x - 100.019) = 1.0E+8
(%i73) 1.0E+8 - 10000^2;
(%o73) 0.0
(%i74) "Der Schnittkreis sk hat also den gleichen Radius r sowie den gleichen Mittelpunkt M(250|200|100)"$
(%i75) "wie die Überwachungskugel K_Radar!"$