(%i1) "Teil a) Abstand d(Spitze Funkturm,Gleitpfad)"$ (%i2) "Position F Funkturm"$ (%i3) F: transpose(matrix ([100,200,0])); [ 100 ] [ ] (%o3) [ 200 ] [ ] [ 0 ] (%i4) "x-Vektor xvec"$ (%i5) xvec : transpose(matrix ([x,y,z])); [ x ] [ ] (%o5) [ y ] [ ] [ z ] (%i6) "Aufpunkt stuetzvec"$ (%i7) stuetzg1 : transpose(matrix ([-8,152,280])); [ - 8 ] [ ] (%o7) [ 152 ] [ ] [ 280 ] (%i8) "Richtungsvektor uvec"$ (%i9) uvecg1 : transpose(matrix ([18,8,-5])); [ 18 ] [ ] (%o9) [ 8 ] [ ] [ - 5 ] (%i10) "Geradengleichung g"$ (%i11) display(stuetzg1 + r * uvecg1)$ [ - 8 ] [ 18 r ] [ 18 r - 8 ] [ ] [ ] [ ] [ 152 ] + [ 8 r ] = [ 8 r + 152 ] [ ] [ ] [ ] [ 280 ] [ - 5 r ] [ 280 - 5 r ] (%i12) g1 : stuetzg1 + r * uvecg1$ (%i13) "Punkt Sp_F (Spitze Funkturm)"$ (%i14) Sp_F: transpose(matrix ([100,200,200])); [ 100 ] [ ] (%o14) [ 200 ] [ ] [ 200 ] (%i15) "Abstand Punkt Sp_F von Gerade g1: d = 48.4631"$ (%i16) "Teil b) Winkel zwischen Gleitpfad und Rollfeld"$ (%i17) "Idee: Gerade/Vektor g_n senkrecht zum Rollfeld mit n=(0|0|1)"$ (%i18) "x-Vektor xvec"$ (%i19) xvec : transpose(matrix ([x,y,z])); [ x ] [ ] (%o19) [ y ] [ ] [ z ] (%i20) "Aufpunkt stuetzvec"$ (%i21) stuetzg_n : transpose(matrix ([-8,152,280])); [ - 8 ] [ ] (%o21) [ 152 ] [ ] [ 280 ] (%i22) "Richtungsvektor uvec"$ (%i23) uvecg_n : transpose(matrix ([0,0,1])); [ 0 ] [ ] (%o23) [ 0 ] [ ] [ 1 ] (%i24) "Geradengleichung g"$ (%i25) display(stuetzg_n + r * uvecg_n)$ [ - 8 ] [ 0 ] [ - 8 ] [ ] [ ] [ ] [ 152 ] + [ 0 ] = [ 152 ] [ ] [ ] [ ] [ 280 ] [ r ] [ r + 280 ] (%i26) g_n : stuetzg_n + r * uvecg_n$ (%i27) "Schnittpunkt der Geraden g1 und g_n"$ (%i28) sp : transpose(matrix([-8,152,280])); [ - 8 ] [ ] (%o28) [ 152 ] [ ] [ 280 ] (%i29) "Schnittwinkel alpha = 75.7571"$ (%i30) 90 - 75.7571; (%o30) 14.2429 (%i31) "Winkel gegen die Ebene des Rollfeldes: 14.2429° = 90 - alpha"$ (%i32) "Teil c) Eintrittspunkt des Flugzeigs in den Überwachungsbereich der Radarstrahlen"$ (%i33) "Radarstrahlen bilden Kugel um A(100|200|250) mit r=10000"$ (%i34) "Kugel mit Mittelpunkt M und Radius r"$ (%i35) M : transpose(matrix ([100,200,250])); [ 100 ] [ ] (%o35) [ 200 ] [ ] [ 250 ] (%i36) xvec : transpose(matrix ([x,y,z])); [ x ] [ ] (%o36) [ y ] [ ] [ z ] (%i37) "Kugelgleichung"$ (%i38) (xvec - M).(xvec - M) = 10000^2; 2 2 2 (%o38) (z - 250) + (y - 200) + (x - 100) = 100000000 (%i39) "Schnittpunkte der Kugel K_Radar mit der Geraden g1 "$ (%i40) sp1 : transpose(matrix([8957.2210,4136.5427,-2210.3392])); [ 8957.221 ] [ ] (%o40) [ 4136.5427 ] [ ] [ - 2210.3392 ] (%i41) sp2 : transpose(matrix([-8757.2210,-3736.5427,2710.3392])); [ - 8757.221 ] [ ] (%o41) [ - 3736.5427 ] [ ] [ 2710.3392 ] (%i42) "Gemeint ist der zweite Schnittpunkt sp2(-8757|-3737|2710)"$ (%i43) "Abstand d(sp2,Aufpkt)"$ (%i44) "Auftreffpunkt Aufpkt => z-Koordinate der Gerade g1 des Gleitpfades muss 0 sein!"$ (%i45) 280 - 5 * r = 0; (%o45) 280 - 5 r = 0 (%i46) solve(280 - 5 * r = 0,r); (%o46) [r = 56] (%i47) ev(%,numer); (%o47) [r = 56] (%i48) stuetzg1 + 56 * uvecg1; [ 1000 ] [ ] (%o48) [ 600 ] [ ] [ 0 ] (%i49) "Auftreffpunkt Aufpkt(1000|600|0)"$ (%i50) Aufpkt : stuetzg1 + 56 * uvecg1; [ 1000 ] [ ] (%o50) [ 600 ] [ ] [ 0 ] (%i51) diff : Aufpkt - sp2; [ 9757.221 ] [ ] (%o51) [ 4336.5427 ] [ ] [ - 2710.3392 ] (%i52) sqrt(diff . diff); (%o52) 11016.12 (%i53) "Abstand d(sp2,Aufpkt) = 11016.12"$ (%i54) "Das Flugzeug legt also etwa 11016 m zurück"$ (%i55) "Teil d) Ebene E1 aus den drei Punkten sp2, Aufpkt und Sp_F"$ (%i56) "Drei Punkte A, B, C der Ebene"$ (%i57) A : transpose(matrix ([1000,600,0])); [ 1000 ] [ ] (%o57) [ 600 ] [ ] [ 0 ] (%i58) B : transpose(matrix ([100,200,200])); [ 100 ] [ ] (%o58) [ 200 ] [ ] [ 200 ] (%i59) C : transpose(matrix ([-8757,-3737,2710])); [ - 8757 ] [ ] (%o59) [ - 3737 ] [ ] [ 2710 ] (%i60) "Aufpunkt stuetzvec"$ (%i61) stuetzE1 : transpose(matrix ([1000,600,0])); [ 1000 ] [ ] (%o61) [ 600 ] [ ] [ 0 ] (%i62) "Richtungsvektoren uvec und vvec"$ (%i63) uvecE1 : B - A; [ - 900 ] [ ] (%o63) [ - 400 ] [ ] [ 200 ] (%i64) vvecE1 : C - A; [ - 9757 ] [ ] (%o64) [ - 4337 ] [ ] [ 2710 ] (%i65) "Ebenengleichung"$ (%i66) display(stuetzE1 + r * uvecE1 + s * vvecE1)$ [ 1000 ] [ - 900 r ] [ - 9757 s ] [ - 9757 s - 900 r + 1000 ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ 600 ] + [ - 400 r ] + [ - 4337 s ] = [ - 4337 s - 400 r + 600 ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ 0 ] [ 200 r ] [ 2710 s ] [ 2710 s + 200 r ] (%i67) "Schnittkreis zwischen Überwachungskugel und Ebene E1"$ (%i68) "Die Ebene E1 schneidet die Kugel K_Radar"$ (%i69) mp : transpose(matrix([100.0190,199.9572,250.0000])); [ 100.019 ] [ ] (%o69) [ 199.9572 ] [ ] [ 250.0 ] (%i70) xvec : transpose(matrix([x,y,z])); [ x ] [ ] (%o70) [ y ] [ ] [ z ] (%i71) "Schnittkreis-Gleichung sk:"$ (%i72) sk : (xvec - mp) . (xvec - mp) = 10000.0000^2; 2 2 2 (%o72) (z - 250.0) + (y - 199.9572) + (x - 100.019) = 1.0E+8 (%i73) 1.0E+8 - 10000^2; (%o73) 0.0 (%i74) "Der Schnittkreis sk hat also den gleichen Radius r sowie den gleichen Mittelpunkt M(250|200|100)"$ (%i75) "wie die Überwachungskugel K_Radar!"$